Господин Экзамен
Интеграл x*sin(pi*n*x/2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | /pi*n*x\ | x*sin|------| dx | \ 2 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}\, dx$$
Ответ (Неопределённый)
[src]
// 0 for n = 0\
|| |
/ || // /pi*n*x\ \ | // 0 for n = 0\
| || ||2*sin|------| | | || |
| /pi*n*x\ || || \ 2 / | | || /pi*n*x\ |
| x*sin|------| dx = C - |<-2*|<------------- for pi*n != 0| | + x*|<-2*cos|------| |
| \ 2 / || || pi*n | | || \ 2 / |
| || || | | ||-------------- otherwise|
/ || \\ x otherwise / | \\ pi*n /
||---------------------------------- otherwise|
\\ pi*n /
$${{4\,\left(\sin \left({{n\,\pi\,x}\over{2}}\right)-{{n\,\pi\,x\,
\cos \left({{n\,\pi\,x}\over{2}}\right)}\over{2}}\right)}\over{n^2\,
\pi^2}}$$
Ответ
[src]
/ /pi*n\ /pi*n\ | 2*cos|----| 4*sin|----| | \ 2 / \ 2 / |- ----------- + ----------- for And(n > -oo, n < oo, n != 0) < pi*n 2 2 | pi *n | | 0 otherwise \
$${{4\,\sin \left({{n\,\pi}\over{2}}\right)-2\,n\,\pi\,\cos \left({{n
\,\pi}\over{2}}\right)}\over{n^2\,\pi^2}}$$
=
=
/ /pi*n\ /pi*n\ | 2*cos|----| 4*sin|----| | \ 2 / \ 2 / |- ----------- + ----------- for And(n > -oo, n < oo, n != 0) < pi*n 2 2 | pi *n | | 0 otherwise \
$$\begin{cases} - \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n} + \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.