Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sqrt(3*x)+1
Интеграл cos(3-2*x)*dx
Интеграл x*cos(x/5)
Интеграл sqrt(2*x-1)
Идентичные выражения
x*cos(x/ пять)
x умножить на косинус от (x делить на 5)
x умножить на косинус от (x делить на пять)
xcos(x/5)
xcosx/5
x*cos(x разделить на 5)
x*cos(x/5)dx

Решение интегралов/ x*cos(x/5)

Интеграл x*cos(x/5) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  x*cos|-| dx
 |       \5/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = \frac{x}{5}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{5}$ и подставим $5 du$ :
  
  $\int 25 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 5 \cos{\left(u \right)}\, du = 5 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $5 \sin{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
1. пусть $u = \frac{x}{5}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{5}$ и подставим $5 du$ :
  
  $\int 25 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 5 \sin{\left(u \right)}\, du = 5 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 5 \cos{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- 25 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$5 x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 25 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$5 x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 25 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                        
 |                                         
 |      /x\                /x\          /x\
 | x*cos|-| dx = C + 25*cos|-| + 5*x*sin|-|
 |      \5/                \5/          \5/
 |                                         
/

$$25\,\left({{\sin \left({{x}\over{5}}\right)\,x}\over{5}}+\cos \left({{x}\over{5}}\right)\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-25 + 5*sin(1/5) + 25*cos(1/5)

$$5\,\sin \left({{1}\over{5}}\right)+25\,\cos \left({{1}\over{5}} \right)-25$$

-25 + 5*sin(1/5) + 25*cos(1/5)

$$-25 + 5 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)} + 25 \cos{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.495011100006347

0.495011100006347

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл x*cos(x/5) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение