Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x*cos(6*x)*dx

Интеграл x*cos(6*x)*dx d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  x*cos(6*x)*1 dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(6 x \right)} 1\, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Таким образом, результат будет:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                           
 |                       cos(6*x)   x*sin(6*x)
 | x*cos(6*x)*1 dx = C + -------- + ----------
 |                          36          6     
/                                             
$${{6\,x\,\sin \left(6\,x\right)+\cos \left(6\,x\right)}\over{36}}$$
График
Ответ [src]
  1    sin(6)   cos(6)
- -- + ------ + ------
  36     6        36  
$${{6\,\sin 6+\cos 6}\over{36}}-{{1}\over{36}}$$
=
=
  1    sin(6)   cos(6)
- -- + ------ + ------
  36     6        36  
$$\frac{\sin{\left(6 \right)}}{6} - \frac{1}{36} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{36}$$
Численный ответ [src]
-0.0476756306261997
-0.0476756306261997
График
Интеграл x*cos(6*x)*dx d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.