Интеграл x*dx/x^2+1 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{x}\, dx = \frac{\int \frac{2}{x}\, dx}{2}$

      1. пусть $u = x^{2}$.

         Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du$

         1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

            Но интеграл

            $\log{\left(u \right)}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left(x^{2} \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$