Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sqrt(x-x^2)
Интеграл (11*x+16)/((x-1)*(x+2)^2)
Интеграл (cosh(x))^2
Интеграл cos(6*x+8)
Идентичные выражения
(x+ один / четыре)*sin(два *x^ два +x)
(x плюс 1 делить на 4) умножить на синус от (2 умножить на x в квадрате плюс x)
(x плюс один делить на четыре) умножить на синус от (два умножить на x в степени два плюс x)
(x+1/4)*sin(2*x2+x)
x+1/4*sin2*x2+x
(x+1/4)*sin(2*x²+x)
(x+1/4)*sin(2*x в степени 2+x)
(x+1/4)sin(2x^2+x)
(x+1/4)sin(2x2+x)
x+1/4sin2x2+x
x+1/4sin2x^2+x
(x+1 разделить на 4)*sin(2*x^2+x)
(x+1/4)*sin(2*x^2+x)dx
Похожие выражения
(x+1/4)*sin(2*x^2-x)
(x-1/4)*sin(2*x^2+x)

Решение интегралов/ (x+1/4)*sin(2*x^2+x)

Интеграл (x+1/4)sin(2x^2+x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |               /   2    \   
 |  (x + 1/4)*sin\2*x  + x/ dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + \frac{1}{4}\right) \sin{\left(2 x^{2} + x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 2 x^{2} + x$ .

Тогда пусть $du = \left(4 x + 1\right) dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{16}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos{\left(2 x^{2} + x \right)}}{4}$
Теперь упростить:

$- \frac{\cos{\left(x \left(2 x + 1\right) \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(x \left(2 x + 1\right) \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \left(2 x + 1\right) \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                              
 |                                     /   2    \
 |              /   2    \          cos\2*x  + x/
 | (x + 1/4)*sin\2*x  + x/ dx = C - -------------
 |                                        4      
/

$$-{{\cos \left(2\,x^2+x\right)}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1   cos(3)
- - ------
4     4

$${{1}\over{4}}-{{\cos 3}\over{4}}$$

1   cos(3)
- - ------
4     4

$$- \frac{\cos{\left(3 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.497498124150111

0.497498124150111

График

$Интеграл (x+1/4)*sin(2*x^2+x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x+1/4)sin(2x^2+x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение