Интеграл x-y d{x}

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |  (x - y) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - y\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \left(- y\right)\, dx = - x y$
Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - x y$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(x - 2 y\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(x - 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x - 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                  2      
 |                  x       
 | (x - y) dx = C + -- - x*y
 |                  2       
/

$${{x^2}\over{2}}-x\,y$$

Упростить

Ответ [src]

1/2 - y

$$-{{2\,y-1}\over{2}}$$

1/2 - y

$$- y + \frac{1}{2}$$

Упростить

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.