Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (x-atan(x)^(4))/(1+x²) dx ((x минус арктангенс от (x) в степени (4)) делить на (1 плюс x в квадрате)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/(sin(x))^6
Интеграл 1/(x^2-4*x+20)
Интеграл sin(x)^(3)*dx
Интеграл x^2*cos(5*x)
Идентичные выражения
(x-atan(x)^(четыре))/(один +x^ два)
(x минус арктангенс от (x) в степени (4)) делить на (1 плюс x в квадрате )
(x минус арктангенс от (x) в степени (четыре)) делить на (один плюс x в степени два)
(x-atan(x)(4))/(1+x2)
x-atanx4/1+x2
(x-atan(x)^(4))/(1+x²)
(x-atan(x) в степени (4))/(1+x в степени 2)
x-atanx^4/1+x^2
(x-atan(x)^(4)) разделить на (1+x^2)
(x-atan(x)^(4))/(1+x^2)dx
Похожие выражения
(x-atan(x)^(4))/(1-x^2)
(x+atan(x)^(4))/(1+x^2)
(x-arctan(x)^(4))/(1+x^2)
(x-arctanx^(4))/(1+x^2)

Решение интегралов/ (x-atan(x)^(4))/(1+x^2)

Интеграл (x-atan(x)^(4))/(1+x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |          4      
 |  x - atan (x)   
 |  ------------ dx
 |          2      
 |     1 + x       
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)} + x}{x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{x - \operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
  1. пусть $u = x^{2} + 1$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. пусть $u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
    
    Тогда пусть $du = \frac{dx}{x^{2} + 1}$ и подставим $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Результат есть: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                            
 |                                             
 |         4                /     2\       5   
 | x - atan (x)          log\1 + x /   atan (x)
 | ------------ dx = C + ----------- - --------
 |         2                  2           5    
 |    1 + x                                    
 |                                             
/

$${{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}-{{\arctan ^5x}\over{5}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                    5 
log(4)   log(2)   pi  
------ - ------ - ----
  2        2      5120

$${{2560\,\log 2-\pi^5}\over{5120}}$$

                    5 
log(4)   log(2)   pi  
------ - ------ - ----
  2        2      5120

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\pi^{5}}{5120} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.286804120595347

0.286804120595347

График

$Интеграл (x-atan(x)^(4))/(1+x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x-atan(x)^(4))/(1+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение