Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x/(2*x^2+7)
Решение интегралов/ x/(2*x^2+7)

Интеграл x/(2*x^2+7) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     x       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  2*x  + 7   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2 x^{2} + 7}\, dx$$
Упростить
Подробное решение
Дан интеграл:
  /             
 |              
 |      x       
 | 1*-------- dx
 |      2       
 |   2*x  + 7   
 |              
/
Перепишем подинтегральную функцию
           /  2*2*x + 0   \                        
           |--------------|            /0\         
           |   2          |            |-|         
   x       \2*x  + 0*x + 7/            \7/         
-------- = ---------------- + ---------------------
   2              4                           2    
2*x  + 7                      /   ____       \     
                              |-\/ 14        |     
                              |--------*x + 0|  + 1
                              \   7          /
или
  /               
 |                
 |      x         
 | 1*-------- dx  
 |      2        =
 |   2*x  + 7     
 |                
/                 
  
  /                 
 |                  
 |   2*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 2*x  + 0*x + 7   
 |                  
/                   
--------------------
         4
В интеграле
  /                 
 |                  
 |   2*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 2*x  + 0*x + 7   
 |                  
/                   
--------------------
         4
сделаем замену
       2
u = 2*x
тогда
интеграл =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 7 + u                
 |                      
/             log(7 + u)
----------- = ----------
     4            4
делаем обратную замену
  /                                 
 |                                  
 |   2*2*x + 0                      
 | -------------- dx                
 |    2                             
 | 2*x  + 0*x + 7                   
 |                        /       2\
/                      log\7 + 2*x /
-------------------- = -------------
         4                   4
В интеграле
0
сделаем замену
         ____ 
    -x*\/ 14  
v = ----------
        7
тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
       /       2\
    log\7 + 2*x /
C + -------------
          4
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                               
 |                      /       2\
 |    x              log\7 + 2*x /
 | -------- dx = C + -------------
 |    2                    4      
 | 2*x  + 7                       
 |                                
/
$${{\log \left(2\,x^2+7\right)}\over{4}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
  log(7)   log(9)
- ------ + ------
    4        4
$${{\log 9}\over{4}}-{{\log 7}\over{4}}$$ 
=
= 
  log(7)   log(9)
- ------ + ------
    4        4
$$- \frac{\log{\left(7 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(9 \right)}}{4}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.0628286070702265
0.0628286070702265
График
Интеграл x/(2*x^2+7) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор