Интеграл (8*x^7+2) d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 8 x^{7}\, dx = 8 \int x^{7}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Таким образом, результат будет: $x^{8}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   Результат есть: $x^{8} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(x^{7} + 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(x^{7} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \left(x^{7} + 2\right)+ \mathrm{constant}$