Господин Экзамен

Lang:

Интеграл 3cos(4x) d{x}

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  3*cos(4*x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 3 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
1. пусть $u = 4 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Таким образом, результат будет: $\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                              
 |                     3*sin(4*x)
 | 3*cos(4*x) dx = C + ----------
 |                         4     
/

$${{3\,\sin \left(4\,x\right)}\over{4}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

3*sin(4)
--------
   4

$${{3\,\sin 4}\over{4}}$$

3*sin(4)
--------
   4

$$\frac{3 \sin{\left(4 \right)}}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.567601871480946

-0.567601871480946

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Интеграл 3*cos(4*x) d{x}