Интеграл 3*dt/(2*t) d{x}

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2 t}\, dt = 3 \int \frac{1}{2 t}\, dt$

   1. пусть $u = 2 t$.

      Тогда пусть $du = 2 dt$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{4 u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\log{\left(2 t \right)}}{2}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{3 \log{\left(2 t \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3 \log{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{3 \log{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$