Господин Экзамен

Другие калькуляторы


tan(x)^(5)*dx

Интеграл tan(x)^(5)*dx d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1             
  /             
 |              
 |     5        
 |  tan (x)*1 dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{5}{\left(x \right)} 1\, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл есть когда :

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          1. Интеграл есть .

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Результат есть:

    Метод #3

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Результат есть:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                                   
 |                       /   2   \                4   
 |    5               log\sec (x)/      2      sec (x)
 | tan (x)*1 dx = C + ------------ - sec (x) + -------
 |                         2                      4   
/                                                     
$${{4\,\sin ^2x-3}\over{4\,\sin ^4x-8\,\sin ^2x+4}}-{{\log \left( \sin ^2x-1\right)}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
                            2   
3                 -1 + 4*cos (1)
- - log(cos(1)) - --------------
4                        4      
                    4*cos (1)   
$$-{{\log \left(1-\sin ^21\right)}\over{2}}-{{3}\over{4\,\sin ^41-8\, \sin ^21+4}}+{{\sin ^21}\over{\sin ^41-2\,\sin ^21+1}}+{{3}\over{4}}$$
=
=
                            2   
3                 -1 + 4*cos (1)
- - log(cos(1)) - --------------
4                        4      
                    4*cos (1)   
$$- \frac{-1 + 4 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4 \cos^{4}{\left(1 \right)}} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{3}{4}$$
Численный ответ [src]
0.87365244751029
0.87365244751029
График
Интеграл tan(x)^(5)*dx d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.