Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (asin(x))^2
Интеграл cos(x/4)
Интеграл 1-3*x^2
Интеграл sin(4*x^2)
Идентичные выражения
t*sin(t/ два)
t умножить на синус от (t делить на 2)
t умножить на синус от (t делить на два)
tsin(t/2)
tsint/2
t*sin(t разделить на 2)
Похожие выражения
(t-sin(t))*sin(t/2)

Решение интегралов/ t*sin(t/2)

Интеграл t*sin(t/2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |       /t\   
 |  t*sin|-| dt
 |       \2/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} t \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(t \right)} = t$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$ .

Чтобы найти $v{\left(t \right)}$ :
1. пусть $u = \frac{t}{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dt}{2}$ и подставим $2 du$ :
  
  $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}\right)\, dt = - 2 \int \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt$
1. пусть $u = \frac{t}{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dt}{2}$ и подставим $2 du$ :
  
  $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- 4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- 2 t \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- 2 t \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                       
 |                                        
 |      /t\               /t\          /t\
 | t*sin|-| dt = C + 4*sin|-| - 2*t*cos|-|
 |      \2/               \2/          \2/
 |                                        
/

$$4\,\left(\sin \left({{t}\over{2}}\right)-{{\cos \left({{t}\over{2}} \right)\,t}\over{2}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-2*cos(1/2) + 4*sin(1/2)

$$4\,\sin \left({{1}\over{2}}\right)-2\,\cos \left({{1}\over{2}} \right)$$

-2*cos(1/2) + 4*sin(1/2)

$$- 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.162537030636067

0.162537030636067

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл t*sin(t/2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение