Интеграл sin(x+y) d{x}

1. пусть $u = x + y$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sin{\left(u \right)}\, du$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \cos{\left(x + y \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \cos{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \cos{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$