Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(8*x-3)

Интеграл sin(8*x-3) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  sin(8*x - 3) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(8 x - 3 \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                  
 |                       cos(8*x - 3)
 | sin(8*x - 3) dx = C - ------------
 |                            8      
/                                    
$$-{{\cos \left(8\,x-3\right)}\over{8}}$$
График
Ответ [src]
  cos(5)   cos(3)
- ------ + ------
    8        8   
$${{\cos 3}\over{8}}-{{\cos 5}\over{8}}$$
=
=
  cos(5)   cos(3)
- ------ + ------
    8        8   
$$\frac{\cos{\left(3 \right)}}{8} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{8}$$
Численный ответ [src]
-0.159206835257959
-0.159206835257959
График
Интеграл sin(8*x-3) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.