Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(3*x+1)

Интеграл sin(3*x+1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  sin(3*x + 1) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 x + 1 \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                  
 |                       cos(3*x + 1)
 | sin(3*x + 1) dx = C - ------------
 |                            3      
/                                    
$$-{{\cos \left(3\,x+1\right)}\over{3}}$$
График
Ответ [src]
  cos(4)   cos(1)
- ------ + ------
    3        3   
$${{\cos 1-\cos 4}\over{3}}$$
=
=
  cos(4)   cos(1)
- ------ + ------
    3        3   
$$\frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{3}$$
Численный ответ [src]
0.397981975577251
0.397981975577251
График
Интеграл sin(3*x+1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.