Господин Экзамен

Lang:

Интеграл sin(11*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  sin(11*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(11 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 11 x$ .

Тогда пусть $du = 11 dx$ и подставим $\frac{du}{11}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{121}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{11}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{11}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{11}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos{\left(11 x \right)}}{11}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(11 x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(11 x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                    cos(11*x)
 | sin(11*x) dx = C - ---------
 |                        11   
/

$$-{{\cos \left(11\,x\right)}\over{11}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1    cos(11)
-- - -------
11      11

$${{1}\over{11}}-{{\cos 11}\over{11}}$$

1    cos(11)
-- - -------
11      11

$$- \frac{\cos{\left(11 \right)}}{11} + \frac{1}{11}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.090506754728359

0.090506754728359

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.