Интеграл sin(log(x))*dx/x d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                1   
 |  sin(log(x))*1*- dx
 |                x   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} 1 \cdot \frac{1}{x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$ :
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Метод #2
1. пусть $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Тогда пусть $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ и подставим $- du$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\right)\, du = - \int \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du$
    1. пусть $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \frac{du}{u}$ и подставим $- du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\cos{\left(u \right)}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                    
 |                                     
 |               1                     
 | sin(log(x))*1*- dx = C - cos(log(x))
 |               x                     
 |                                     
/

$$-\cos \log x$$

Упростить

Ответ [src]

<-2, 0>

$$\int_{0}^{1}{{{\sin \log x}\over{x}}\;dx}$$

<-2, 0>

$$\left\langle -2, 0\right\rangle$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0141500631560091

0.0141500631560091

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл sin(log(x))*dx/x d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2