Интеграл sin(12*x+7) d{x}

1. пусть $u = 12 x + 7$.

   Тогда пусть $du = 12 dx$ и подставим $\frac{du}{12}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{144}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{12}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{12}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(12 x + 7 \right)}}{12}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{\cos{\left(12 x + 7 \right)}}{12}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(12 x + 7 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(12 x + 7 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$