Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 5*x+3*sin(x)
Интеграл sin(2*x+pi/8)
Интеграл 4^(2*x-1)
Интеграл du
Идентичные выражения
sin(два *x+pi/ восемь)
синус от (2 умножить на x плюс число пи делить на 8)
синус от (два умножить на x плюс число пи делить на восемь)
sin(2x+pi/8)
sin2x+pi/8
sin(2*x+pi разделить на 8)
sin(2*x+pi/8)dx
Похожие выражения
sin(2*x-pi/8)
Что Вы имели ввиду?
sin((2*x + pi)/8)
sin(2*(x + pi)/8)
sin(2*x + pi/8)
sin(2*x + pi/8)

Вы ввели:

sin(2*x+pi/8)

Что Вы имели ввиду?

sin((2*x + pi)/8)

sin(2*(x + pi)/8)

sin(2*x + pi/8)

sin(2*x + pi/8)

Интеграл sin(2*x+pi/8) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     /      pi\   
 |  sin|2*x + --| dx
 |     \      8 /   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{8} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 2 x + \frac{\pi}{8}$ .

Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{8} \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{8} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{8} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          /      pi\
 |                        cos|2*x + --|
 |    /      pi\             \      8 /
 | sin|2*x + --| dx = C - -------------
 |    \      8 /                2      
 |                                     
/

$$-{{\cos \left(2\,x+{{\pi}\over{8}}\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     ___________              
    /       ___               
   /  1   \/ 2        /    pi\
  /   - + -----    cos|2 + --|
\/    2     4         \    8 /
---------------- - -----------
       2                2

$${{\cos \left({{\pi}\over{8}}\right)}\over{2}}-{{\cos \left({{\pi+16 }\over{8}}\right)}\over{2}}$$

     ___________              
    /       ___               
   /  1   \/ 2        /    pi\
  /   - + -----    cos|2 + --|
\/    2     4         \    8 /
---------------- - -----------
       2                2

$$- \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{8} + 2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.828161068827454

0.828161068827454

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл sin(2*x+pi/8) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение