Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 2*sin(x/3)
Интеграл (6*x+2)
Интеграл (x^2-5*x+6)*sin(3*x)
Интеграл coth(x)
Производная:
sin(pi*x/l)
Идентичные выражения
sin(pi*x/l)
синус от ( число пи умножить на x делить на l)
sin(pix/l)
sinpix/l
sin(pi*x разделить на l)
sin(pi*x/l)dx

Интеграл sin(pi*x/l) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  sin|----| dx
 |     \ l  /   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{\pi x}{l} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \frac{\pi x}{l}$ .

Тогда пусть $du = \frac{\pi dx}{l}$ и подставим $\frac{du l}{\pi}$ :

$\int \frac{l^{2} \sin{\left(u \right)}}{\pi^{2}}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{l \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du = \frac{l \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{l \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{l \cos{\left(\frac{\pi x}{l} \right)}}{\pi}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{l \cos{\left(\frac{\pi x}{l} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{l \cos{\left(\frac{\pi x}{l} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                        /pi*x\
 |                    l*cos|----|
 |    /pi*x\               \ l  /
 | sin|----| dx = C - -----------
 |    \ l  /               pi    
 |                               
/

$$-{{l\,\cos \left({{\pi\,x}\over{l}}\right)}\over{\pi}}$$

Упростить

Ответ [src]

/          /pi\                                  
|     l*cos|--|                                  
|l         \l /                                  
<-- - ---------  for And(l > -oo, l < oo, l != 0)
|pi       pi                                     
|                                                
\      0                    otherwise

$${{l}\over{\pi}}-{{l\,\cos \left({{\pi}\over{l}}\right)}\over{\pi}}$$

/          /pi\                                  
|     l*cos|--|                                  
|l         \l /                                  
<-- - ---------  for And(l > -oo, l < oo, l != 0)
|pi       pi                                     
|                                                
\      0                    otherwise

$$\begin{cases} - \frac{l \cos{\left(\frac{\pi}{l} \right)}}{\pi} + \frac{l}{\pi} & \text{for}\: l > -\infty \wedge l < \infty \wedge l \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

Упростить

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл sin(pi*x/l) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение