Интеграл sin(pi*x/4) d{x}

1. пусть $u = \frac{\pi x}{4}$.

   Тогда пусть $du = \frac{\pi dx}{4}$ и подставим $\frac{4 du}{\pi}$:

   $\int \frac{16 \sin{\left(u \right)}}{\pi^{2}}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{4 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du = \frac{4 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{4 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$