Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (7*x-1)^23
Интеграл (x^2)*cos(3*x)
Интеграл sin(x)^9
Интеграл sinh(x)
Идентичные выражения
(семь *x- один)^ двадцать три
(7 умножить на x минус 1) в квадрате 3
(семь умножить на x минус один) в степени двадцать три
(7*x-1)23
7*x-123
(7*x-1)²3
(7*x-1) в степени 23
(7x-1)^23
(7x-1)23
7x-123
7x-1^23
(7*x-1)^23dx
Похожие выражения
(7*x+1)^23

Решение интегралов/ (7*x-1)^23

Интеграл (7*x-1)^23 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |           23   
 |  (7*x - 1)   dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(7 x - 1\right)^{23}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = 7 x - 1$ .
  
  Тогда пусть $du = 7 dx$ и подставим $\frac{du}{7}$ :
  
  $\int \frac{u^{23}}{49}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{u^{23}}{7}\, du = \frac{\int u^{23}\, du}{7}$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{u^{24}}{168}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\left(7 x - 1\right)^{24}}{168}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(7 x - 1\right)^{23} = 27368747340080916343 x^{23} - 89925884117408725127 x^{22} + 141312103613070853771 x^{21} - 141312103613070853771 x^{20} + 100937216866479181265 x^{19} - 54794489156088698401 x^{18} + 23483352495466585029 x^{17} - 8147285559651672357 x^{16} + 2327795874186192102 x^{15} - 554237112901474310 x^{14} + 110847422580294862 x^{13} - 18714499916153678 x^{12} + 2673499988021954 x^{11} - 323170328222434 x^{10} + 32976564104330 x^{9} - 2826562637514 x^{8} + 201897331251 x^{7} - 11876313603 x^{6} + 565538743 x^{5} - 21260855 x^{4} + 607453 x^{3} - 12397 x^{2} + 161 x - 1$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 27368747340080916343 x^{23}\, dx = 27368747340080916343 \int x^{23}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{23}\, dx = \frac{x^{24}}{24}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{27368747340080916343 x^{24}}{24}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 89925884117408725127 x^{22}\right)\, dx = - 89925884117408725127 \int x^{22}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{22}\, dx = \frac{x^{23}}{23}$
    Таким образом, результат будет: $- 3909821048582988049 x^{23}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 141312103613070853771 x^{21}\, dx = 141312103613070853771 \int x^{21}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{21}\, dx = \frac{x^{22}}{22}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{12846554873915532161 x^{22}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 141312103613070853771 x^{20}\right)\, dx = - 141312103613070853771 \int x^{20}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{20187443373295836253 x^{21}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 100937216866479181265 x^{19}\, dx = 100937216866479181265 \int x^{19}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{20187443373295836253 x^{20}}{4}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 54794489156088698401 x^{18}\right)\, dx = - 54794489156088698401 \int x^{18}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{18}\, dx = \frac{x^{19}}{19}$
    Таким образом, результат будет: $- 2883920481899405179 x^{19}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 23483352495466585029 x^{17}\, dx = 23483352495466585029 \int x^{17}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{7827784165155528343 x^{18}}{6}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 8147285559651672357 x^{16}\right)\, dx = - 8147285559651672357 \int x^{16}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}$
    Таким образом, результат будет: $- 479252091744216021 x^{17}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2327795874186192102 x^{15}\, dx = 2327795874186192102 \int x^{15}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{1163897937093096051 x^{16}}{8}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 554237112901474310 x^{14}\right)\, dx = - 554237112901474310 \int x^{14}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{110847422580294862 x^{15}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 110847422580294862 x^{13}\, dx = 110847422580294862 \int x^{13}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$
    Таким образом, результат будет: $7917673041449633 x^{14}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 18714499916153678 x^{12}\right)\, dx = - 18714499916153678 \int x^{12}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$
    Таким образом, результат будет: $- 1439576916627206 x^{13}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2673499988021954 x^{11}\, dx = 2673499988021954 \int x^{11}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{1336749994010977 x^{12}}{6}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 323170328222434 x^{10}\right)\, dx = - 323170328222434 \int x^{10}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$
    Таким образом, результат будет: $- 29379120747494 x^{11}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 32976564104330 x^{9}\, dx = 32976564104330 \int x^{9}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$
    Таким образом, результат будет: $3297656410433 x^{10}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 2826562637514 x^{8}\right)\, dx = - 2826562637514 \int x^{8}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{942187545838 x^{9}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 201897331251 x^{7}\, dx = 201897331251 \int x^{7}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{201897331251 x^{8}}{8}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 11876313603 x^{6}\right)\, dx = - 11876313603 \int x^{6}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
    Таким образом, результат будет: $- 1696616229 x^{7}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 565538743 x^{5}\, dx = 565538743 \int x^{5}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{565538743 x^{6}}{6}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 21260855 x^{4}\right)\, dx = - 21260855 \int x^{4}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Таким образом, результат будет: $- 4252171 x^{5}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 607453 x^{3}\, dx = 607453 \int x^{3}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{607453 x^{4}}{4}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 12397 x^{2}\right)\, dx = - 12397 \int x^{2}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{12397 x^{3}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 161 x\, dx = 161 \int x\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{161 x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  Результат есть: $\frac{27368747340080916343 x^{24}}{24} - 3909821048582988049 x^{23} + \frac{12846554873915532161 x^{22}}{2} - \frac{20187443373295836253 x^{21}}{3} + \frac{20187443373295836253 x^{20}}{4} - 2883920481899405179 x^{19} + \frac{7827784165155528343 x^{18}}{6} - 479252091744216021 x^{17} + \frac{1163897937093096051 x^{16}}{8} - \frac{110847422580294862 x^{15}}{3} + 7917673041449633 x^{14} - 1439576916627206 x^{13} + \frac{1336749994010977 x^{12}}{6} - 29379120747494 x^{11} + 3297656410433 x^{10} - \frac{942187545838 x^{9}}{3} + \frac{201897331251 x^{8}}{8} - 1696616229 x^{7} + \frac{565538743 x^{6}}{6} - 4252171 x^{5} + \frac{607453 x^{4}}{4} - \frac{12397 x^{3}}{3} + \frac{161 x^{2}}{2} - x$
Теперь упростить:

$\frac{\left(7 x - 1\right)^{24}}{168}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(7 x - 1\right)^{24}}{168}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(7 x - 1\right)^{24}}{168}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                
 |                               24
 |          23          (7*x - 1)  
 | (7*x - 1)   dx = C + -----------
 |                          168    
/

$${{\left(7\,x-1\right)^{24}}\over{168}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

676911619760230985
------------------
        24

$${{676911619760230985}\over{24}}$$

676911619760230985
------------------
        24

$$\frac{676911619760230985}{24}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.8204650823343e+16

2.8204650823343e+16

График

$Интеграл (7*x-1)^23 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (7*x-1)^23 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2