Господин Экзамен

Lang:

Интеграл 7cos(6x)*dx d{x}

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  7*cos(6*x)*1 dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 7 \cos{\left(6 x \right)} 1\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 7 \cos{\left(6 x \right)} 1\, dx = 7 \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
1. пусть $u = 6 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{36}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Таким образом, результат будет: $\frac{7 \sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{7 \sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{7 \sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                
 |                       7*sin(6*x)
 | 7*cos(6*x)*1 dx = C + ----------
 |                           6     
/

$${{7\,\sin \left(6\,x\right)}\over{6}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

7*sin(6)
--------
   6

$${{7\,\sin 6}\over{6}}$$

7*sin(6)
--------
   6

$$\frac{7 \sin{\left(6 \right)}}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.325984747898747

-0.325984747898747

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Интеграл 7*cos(6*x)*dx d{x}