Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (sin(x))^3*(cos(x))^2
Интеграл (e^x)*sin(2*x)
Интеграл e^x*dx/(1+e^(2*x))
Интеграл sqrt(sin(2*x))
Идентичные выражения
(семь - три *x)^ двадцать один
(7 минус 3 умножить на x) в квадрате 1
(семь минус три умножить на x) в степени двадцать один
(7-3*x)21
7-3*x21
(7-3*x)²1
(7-3*x) в степени 21
(7-3x)^21
(7-3x)21
7-3x21
7-3x^21
(7-3*x)^21dx
Похожие выражения
(7+3*x)^21

Решение интегралов/ (7-3*x)^21

Интеграл (7-3*x)^21 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |           21   
 |  (7 - 3*x)   dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 x + 7\right)^{21}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = 7 - 3 x$ .
  
  Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{u^{21}}{9}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{u^{21}}{3}\right)\, du = - \frac{\int u^{21}\, du}{3}$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{22}}{66}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\left(7 - 3 x\right)^{22}}{66}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(7 - 3 x\right)^{21} = - 10460353203 x^{21} + 512557306947 x^{20} - 11959670495430 x^{19} + 176737352876910 x^{18} - 1855742205207555 x^{17} + 14722221494646603 x^{16} - 91604933744467752 x^{15} + 458024668722338760 x^{14} - 1870267397282883270 x^{13} + 6303493820471939910 x^{12} - 17649782697321431748 x^{11} + 41182826293750007412 x^{10} - 80077717793402792190 x^{9} + 129356313358573741230 x^{8} - 172475084478098321640 x^{7} + 187806203098373728008 x^{6} - 164330427711077012007 x^{5} + 112775783723288145495 x^{4} - 58476332300964223590 x^{3} + 21543911900355240270 x^{2} - 5026912776749556063 x + 558545864083284007$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 10460353203 x^{21}\right)\, dx = - 10460353203 \int x^{21}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{21}\, dx = \frac{x^{22}}{22}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{10460353203 x^{22}}{22}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 512557306947 x^{20}\, dx = 512557306947 \int x^{20}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}$
    Таким образом, результат будет: $24407490807 x^{21}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 11959670495430 x^{19}\right)\, dx = - 11959670495430 \int x^{19}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{1195967049543 x^{20}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 176737352876910 x^{18}\, dx = 176737352876910 \int x^{18}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{18}\, dx = \frac{x^{19}}{19}$
    Таким образом, результат будет: $9301965940890 x^{19}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 1855742205207555 x^{17}\right)\, dx = - 1855742205207555 \int x^{17}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{206193578356395 x^{18}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 14722221494646603 x^{16}\, dx = 14722221494646603 \int x^{16}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}$
    Таким образом, результат будет: $866013029096859 x^{17}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 91604933744467752 x^{15}\right)\, dx = - 91604933744467752 \int x^{15}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{11450616718058469 x^{16}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 458024668722338760 x^{14}\, dx = 458024668722338760 \int x^{14}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}$
    Таким образом, результат будет: $30534977914822584 x^{15}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 1870267397282883270 x^{13}\right)\, dx = - 1870267397282883270 \int x^{13}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$
    Таким образом, результат будет: $- 133590528377348805 x^{14}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 6303493820471939910 x^{12}\, dx = 6303493820471939910 \int x^{12}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$
    Таким образом, результат будет: $484884140036303070 x^{13}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 17649782697321431748 x^{11}\right)\, dx = - 17649782697321431748 \int x^{11}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$
    Таким образом, результат будет: $- 1470815224776785979 x^{12}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 41182826293750007412 x^{10}\, dx = 41182826293750007412 \int x^{10}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{41182826293750007412 x^{11}}{11}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 80077717793402792190 x^{9}\right)\, dx = - 80077717793402792190 \int x^{9}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$
    Таким образом, результат будет: $- 8007771779340279219 x^{10}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 129356313358573741230 x^{8}\, dx = 129356313358573741230 \int x^{8}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$
    Таким образом, результат будет: $14372923706508193470 x^{9}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 172475084478098321640 x^{7}\right)\, dx = - 172475084478098321640 \int x^{7}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$
    Таким образом, результат будет: $- 21559385559762290205 x^{8}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 187806203098373728008 x^{6}\, dx = 187806203098373728008 \int x^{6}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
    Таким образом, результат будет: $26829457585481961144 x^{7}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 164330427711077012007 x^{5}\right)\, dx = - 164330427711077012007 \int x^{5}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{54776809237025670669 x^{6}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 112775783723288145495 x^{4}\, dx = 112775783723288145495 \int x^{4}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Таким образом, результат будет: $22555156744657629099 x^{5}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 58476332300964223590 x^{3}\right)\, dx = - 58476332300964223590 \int x^{3}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{29238166150482111795 x^{4}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 21543911900355240270 x^{2}\, dx = 21543911900355240270 \int x^{2}\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Таким образом, результат будет: $7181303966785080090 x^{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 5026912776749556063 x\right)\, dx = - 5026912776749556063 \int x\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{5026912776749556063 x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 558545864083284007\, dx = 558545864083284007 x$
  Результат есть: $- \frac{10460353203 x^{22}}{22} + 24407490807 x^{21} - \frac{1195967049543 x^{20}}{2} + 9301965940890 x^{19} - \frac{206193578356395 x^{18}}{2} + 866013029096859 x^{17} - \frac{11450616718058469 x^{16}}{2} + 30534977914822584 x^{15} - 133590528377348805 x^{14} + 484884140036303070 x^{13} - 1470815224776785979 x^{12} + \frac{41182826293750007412 x^{11}}{11} - 8007771779340279219 x^{10} + 14372923706508193470 x^{9} - 21559385559762290205 x^{8} + 26829457585481961144 x^{7} - \frac{54776809237025670669 x^{6}}{2} + 22555156744657629099 x^{5} - \frac{29238166150482111795 x^{4}}{2} + 7181303966785080090 x^{3} - \frac{5026912776749556063 x^{2}}{2} + 558545864083284007 x$
Теперь упростить:

$- \frac{\left(3 x - 7\right)^{22}}{66}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\left(3 x - 7\right)^{22}}{66}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\left(3 x - 7\right)^{22}}{66}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                
 |                               22
 |          21          (7 - 3*x)  
 | (7 - 3*x)   dx = C - -----------
 |                           66    
/

$$-{{\left(7-3\,x\right)^{22}}\over{66}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

118478892618089201/2

$${{118478892618089201}\over{2}}$$

118478892618089201/2

$$\frac{118478892618089201}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

5.92394463090446e+16

5.92394463090446e+16

График

$Интеграл (7-3*x)^21 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (7-3*x)^21 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2