Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл (sin(x)/2-cos(x)/2)^2
-
Интеграл x^(3/4)
- Интеграл sqrt(9)-x^2
- Интеграл (3*x+5)/(x^2+6*x+10)
-
Идентичные выражения
- (пять *x- четыре)/(x^ два - четыре *x+ тринадцать)
- (5 умножить на x минус 4) делить на (x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 13)
- (пять умножить на x минус четыре) делить на (x в степени два минус четыре умножить на x плюс тринадцать)
- (5*x-4)/(x2-4*x+13)
- 5*x-4/x2-4*x+13
- (5*x-4)/(x²-4*x+13)
- (5*x-4)/(x в степени 2-4*x+13)
- (5x-4)/(x^2-4x+13)
- (5x-4)/(x2-4x+13)
- 5x-4/x2-4x+13
- 5x-4/x^2-4x+13
- (5*x-4) разделить на (x^2-4*x+13)
- (5*x-4)/(x^2-4*x+13)dx
-
Похожие выражения
- (5*x-4)/(x^2-4*x-13)
- (5*x+4)/(x^2-4*x+13)
- (5*x-4)/(x^2+4*x+13)
Интеграл (5*x-4)/(x^2-4*x+13) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 5*x - 4 | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 4}{x^{2} - 4 x + 13}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 5*x - 4 | 1*------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1*2*x - 4
5*--------------- /6\
2 |-|
5*x - 4 1*x - 4*x + 13 \9/
------------- = ----------------- + --------------
2 2 2
x - 4*x + 13 / x 2\
|- - + -| + 1
\ 3 3/ или
/ | | 5*x - 4 | 1*------------- dx | 2 = | x - 4*x + 13 | /
/
|
| 1 /
2* | -------------- dx |
| 2 | 1*2*x - 4
| / x 2\ 5* | --------------- dx
| |- - + -| + 1 | 2
| \ 3 3/ | 1*x - 4*x + 13
| |
/ /
---------------------- + -----------------------
3 2 В интеграле
/
|
| 1*2*x - 4
5* | --------------- dx
| 2
| 1*x - 4*x + 13
|
/
-----------------------
2 сделаем замену
2 u = x - 4*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
5* | ------ du
| 13 + u
|
/ 5*log(13 + u)
-------------- = -------------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x - 4
5* | --------------- dx
| 2
| 1*x - 4*x + 13
| / 2 \
/ 5*log\13 + x - 4*x/
----------------------- = --------------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
2* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
----------------------
3 сделаем замену
2 x
v = - - -
3 3тогда
интеграл =
/
|
| 1
2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 2*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
2* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/ / 2 x\
---------------------- = 2*atan|- - + -|
3 \ 3 3/Решением будет:
/ 2 \
/ 2 x\ 5*log\13 + x - 4*x/
C + 2*atan|- - + -| + --------------------
\ 3 3/ 2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2 \ | 5*x - 4 / 2 x\ 5*log\13 + x - 4*x/ | ------------- dx = C + 2*atan|- - + -| + -------------------- | 2 \ 3 3/ 2 | x - 4*x + 13 | /
$${{5\,\log \left(x^2-4\,x+13\right)}\over{2}}+2\,\arctan \left({{2\,
x-4}\over{6}}\right)$$
График
Ответ
[src]
5*log(13) 5*log(10)
-2*atan(1/3) + 2*atan(2/3) - --------- + ---------
2 2
$$-{{5\,\log 13}\over{2}}+{{5\,\log 10}\over{2}}+2\,\arctan \left({{2
}\over{3}}\right)-2\,\arctan \left({{1}\over{3}}\right)$$
=
=
5*log(13) 5*log(10)
-2*atan(1/3) + 2*atan(2/3) - --------- + ---------
2 2
$$- \frac{5 \log{\left(13 \right)}}{2} - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{5 \log{\left(10 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.