Интеграл 1+x/2 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{4}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{4} + x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(x + 4\right)}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(x + 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x + 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}$