Господин Экзамен

Lang:

Интеграл 1-3*x d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  (1 - 3*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 x + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - \int 3 x\, dx$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
Результат есть: $- \frac{3 x^{2}}{2} + x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(2 - 3 x\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(2 - 3 x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(2 - 3 x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          2
 |                        3*x 
 | (1 - 3*x) dx = C + x - ----
 |                         2  
/

$$x-{{3\,x^2}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

-1/2

$$-{{1}\over{2}}$$

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.5

-0.5

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.