Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
- Интеграл (cos(2*x))^4
- Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
- Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
-
Идентичные выражения
- один /(y^ два + два)
- 1 делить на (y в квадрате плюс 2)
- один делить на (y в степени два плюс два)
- 1/(y2+2)
- 1/y2+2
- 1/(y²+2)
- 1/(y в степени 2+2)
- 1/y^2+2
- 1 разделить на (y^2+2)
-
Похожие выражения
- 1/(y^2-2)
Интеграл 1/(y^2+2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*------ dy | 2 | y + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{y^{2} + 2}\, dy$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*------ dy | 2 | y + 2 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*------ = ------------------------
2 / 2 \
y + 2 |/ ___ \ |
||-\/ 2 | |
2*||-------*y + 0| + 1|
\\ 2 / /или
/ | | 1 | 1*1*------ dy | 2 = | y + 2 | /
/
|
| 1
| -------------------- dy
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*y + 0| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------------
2 В интеграле
/
|
| 1
| -------------------- dy
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*y + 0| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------------
2 сделаем замену
___
-y*\/ 2
v = ---------
2 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------------- dy
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*y + 0| + 1 / ___\
| \ 2 / ___ |y*\/ 2 |
| \/ 2 *atan|-------|
/ \ 2 /
-------------------------- = -------------------
2 2 Решением будет:
/ ___\
___ |y*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------|
\ 2 /
C + -------------------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___\ / ___ |y*\/ 2 | | \/ 2 *atan|-------| | 1 \ 2 / | 1*------ dy = C + ------------------- | 2 2 | y + 2 | /
$${{\arctan \left({{y}\over{\sqrt{2}}}\right)}\over{\sqrt{2}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\
___ |\/ 2 |
\/ 2 *atan|-----|
\ 2 /
-----------------
2
$${{\arctan \left({{1}\over{\sqrt{2}}}\right)}\over{\sqrt{2}}}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 2 |
\/ 2 *atan|-----|
\ 2 /
-----------------
2
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.