Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл (asin(x))^2
- Интеграл cos(x/4)
- Интеграл 1-3*x^2
- Интеграл sin(4*x^2)
-
Идентичные выражения
- один /(x^ два + десять)
- 1 делить на (x в квадрате плюс 10)
- один делить на (x в степени два плюс десять)
- 1/(x2+10)
- 1/x2+10
- 1/(x²+10)
- 1/(x в степени 2+10)
- 1/x^2+10
- 1 разделить на (x^2+10)
- 1/(x^2+10)dx
-
Похожие выражения
- 1/(x^2-10)
Интеграл 1/(x^2+10) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*------- dx | 2 | x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 10}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*------- dx | 2 | x + 10 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*------- = --------------------------
2 / 2 \
x + 10 |/ ____ \ |
||-\/ 10 | |
10*||--------*x + 0| + 1|
\\ 10 / /или
/ | | 1 | 1*1*------- dx | 2 = | x + 10 | /
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 10 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 10 /
|
/
---------------------------
10 В интеграле
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 10 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 10 /
|
/
---------------------------
10 сделаем замену
____
-x*\/ 10
v = ----------
10 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
10 10 делаем обратную замену
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 10 |
| |--------*x + 0| + 1 / ____\
| \ 10 / ____ |x*\/ 10 |
| \/ 10 *atan|--------|
/ \ 10 /
--------------------------- = ---------------------
10 10 Решением будет:
/ ____\
____ |x*\/ 10 |
\/ 10 *atan|--------|
\ 10 /
C + ---------------------
10
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 10 | | \/ 10 *atan|--------| | 1 \ 10 / | 1*------- dx = C + --------------------- | 2 10 | x + 10 | /
$${{\arctan \left({{x}\over{\sqrt{10}}}\right)}\over{\sqrt{10}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ____\
____ |\/ 10 |
\/ 10 *atan|------|
\ 10 /
-------------------
10
$${{\arctan \left({{1}\over{\sqrt{10}}}\right)}\over{\sqrt{10}}}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 10 |
\/ 10 *atan|------|
\ 10 /
-------------------
10
$$\frac{\sqrt{10} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}}{10}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.