Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (sin(x/4)+cos(x/4))^2
Интеграл cos(2*pi*x/3)
Интеграл y*sin(y)
Интеграл 1/(x^2+6*x+13)
Идентичные выражения
один /(x^ два - двенадцать)
1 делить на (x в квадрате минус 12)
один делить на (x в степени два минус двенадцать)
1/(x2-12)
1/x2-12
1/(x²-12)
1/(x в степени 2-12)
1/x^2-12
1 разделить на (x^2-12)
1/(x^2-12)dx
Похожие выражения
1/(x^2+12)

Решение интегралов/ 1/(x^2-12)

Интеграл 1/(x^2-12) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |     2        
 |    x  - 12   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 12}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 12} = \frac{\sqrt{3}}{12} \left(- \frac{1}{x + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{x - 2 \sqrt{3}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\sqrt{3}}{12} \left(- \frac{1}{x + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{x - 2 \sqrt{3}}\right)\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \left(- \frac{1}{x + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{x - 2 \sqrt{3}}\right)\, dx}{12}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - 2 \sqrt{3}}$ есть $\log{\left(x - 2 \sqrt{3} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 2 \sqrt{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 2 \sqrt{3}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + 2 \sqrt{3}}$ есть $\log{\left(x + 2 \sqrt{3} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 2 \sqrt{3} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - 2 \sqrt{3} \right)} - \log{\left(x + 2 \sqrt{3} \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(x - 2 \sqrt{3} \right)} - \log{\left(x + 2 \sqrt{3} \right)}\right)}{12}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(x - 2 \sqrt{3} \right)} - \log{\left(x + 2 \sqrt{3} \right)}\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(x - 2 \sqrt{3} \right)} - \log{\left(x + 2 \sqrt{3} \right)}\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                
 |                      ___ /     /        ___\      /        ___\\
 |      1             \/ 3 *\- log\x + 2*\/ 3 / + log\x - 2*\/ 3 //
 | 1*------- dx = C + ---------------------------------------------
 |    2                                     12                     
 |   x  - 12                                                       
 |                                                                 
/

$${{\log \left({{2\,x-4\,\sqrt{3}}\over{2\,x+4\,\sqrt{3}}}\right) }\over{4\,\sqrt{3}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    ___ /          /    ___\\     ___    /        ___\     ___ /          /         ___\\     ___    /    ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\2*\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + 2*\/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 3 //   \/ 3 *log\2*\/ 3 /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               12                         12                            12                          12

$${{\log \left(-{{4\,\sqrt{3}-13}\over{11}}\right)}\over{4\,\sqrt{3} }}$$

    ___ /          /    ___\\     ___    /        ___\     ___ /          /         ___\\     ___    /    ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\2*\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + 2*\/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 3 //   \/ 3 *log\2*\/ 3 /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               12                         12                            12                          12

$$- \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + 2 \sqrt{3} \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(2 \sqrt{3} \right)}}{12} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(2 \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{12} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + 2 \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{12}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.0857712575087481

-0.0857712575087481

График

$Интеграл 1/(x^2-12) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(x^2-12) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение