Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(3)
Интеграл (cos(2*x))^3
Интеграл 5/cos(x)^(2)
Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
Идентичные выражения
один /(семь -x^ два)
1 делить на (7 минус x в квадрате )
один делить на (семь минус x в степени два)
1/(7-x2)
1/7-x2
1/(7-x²)
1/(7-x в степени 2)
1/7-x^2
1 разделить на (7-x^2)
1/(7-x^2)dx
Похожие выражения
1/(7+x^2)

Решение интегралов/ 1/(7-x^2)

Интеграл 1/(7-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |         2   
 |    7 - x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- x^{2} + 7}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{7 - x^{2}} = - \frac{\sqrt{7}}{14} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{7}} + \frac{1}{x - \sqrt{7}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int - \frac{\sqrt{7}}{14} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{7}} + \frac{1}{x - \sqrt{7}}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{7} \int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{7}} + \frac{1}{x - \sqrt{7}}\right)\, dx}{14}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \sqrt{7}}$ есть $\log{\left(x - \sqrt{7} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{7}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \sqrt{7}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \sqrt{7}}$ есть $\log{\left(x + \sqrt{7} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \sqrt{7} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \sqrt{7} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{7} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\sqrt{7} \left(\log{\left(x - \sqrt{7} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{7} \right)}\right)}{14}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{7} \left(- \log{\left(x - \sqrt{7} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{7} \right)}\right)}{14}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{7} \left(- \log{\left(x - \sqrt{7} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{7} \right)}\right)}{14}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{7} \left(- \log{\left(x - \sqrt{7} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{7} \right)}\right)}{14}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                           
 |                     ___ /     /      ___\      /      ___\\
 |     1             \/ 7 *\- log\x + \/ 7 / + log\x - \/ 7 //
 | 1*------ dx = C - -----------------------------------------
 |        2                              14                   
 |   7 - x                                                    
 |                                                            
/

$$-{{\log \left({{2\,x-2\,\sqrt{7}}\over{2\,x+2\,\sqrt{7}}}\right) }\over{2\,\sqrt{7}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 7 *\pi*I + log\-1 + \/ 7 //   \/ 7 *log\\/ 7 /   \/ 7 *\pi*I + log\\/ 7 //   \/ 7 *log\1 + \/ 7 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                14                        14                      14                       14

$$-{{\log \left(-{{\sqrt{7}-4}\over{3}}\right)}\over{2\,\sqrt{7}}}$$

    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 7 *\pi*I + log\-1 + \/ 7 //   \/ 7 *log\\/ 7 /   \/ 7 *\pi*I + log\\/ 7 //   \/ 7 *log\1 + \/ 7 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                14                        14                      14                       14

$$- \frac{\sqrt{7} \log{\left(\sqrt{7} \right)}}{14} + \frac{\sqrt{7} \log{\left(1 + \sqrt{7} \right)}}{14} - \frac{\sqrt{7} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{7} \right)} + i \pi\right)}{14} + \frac{\sqrt{7} \left(\log{\left(\sqrt{7} \right)} + i \pi\right)}{14}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.150309943700617

0.150309943700617

График

$Интеграл 1/(7-x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(7-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение