Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sec(x)^(2)
Интеграл (cos(a*x)+sin(a*x))^2
Интеграл (sin(x/2))^3
Интеграл x^3/sqrt(2-x^2)
Идентичные выражения
один /(один - два *x^ два)
1 делить на (1 минус 2 умножить на x в квадрате )
один делить на (один минус два умножить на x в степени два)
1/(1-2*x2)
1/1-2*x2
1/(1-2*x²)
1/(1-2*x в степени 2)
1/(1-2x^2)
1/(1-2x2)
1/1-2x2
1/1-2x^2
1 разделить на (1-2*x^2)
1/(1-2*x^2)dx
Похожие выражения
1/(1-2*x)^2
1/(1+2*x^2)

Решение интегралов/ 1/(1-2*x^2)

Интеграл 1/(1-2*x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |           2   
 |    1 - 2*x    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- 2 x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{1 - 2 x^{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{4} \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{2}}{2}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int - \frac{\sqrt{2}}{4} \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{2}}{2}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \int \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{2}}{2}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)\, dx}{4}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \frac{\sqrt{2}}{2}}$ есть $\log{\left(x - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \frac{\sqrt{2}}{2}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \frac{\sqrt{2}}{2}}$ есть $\log{\left(x + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \log{\left(x + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \log{\left(x + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(x - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \log{\left(x + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(x - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \log{\left(x + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(x - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \log{\left(x + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                             /     /      ___\      /      ___\\
  /                      ___ |     |    \/ 2 |      |    \/ 2 ||
 |                     \/ 2 *|- log|x + -----| + log|x - -----||
 |      1                    \     \      2  /      \      2  //
 | 1*-------- dx = C - -----------------------------------------
 |          2                              4                    
 |   1 - 2*x                                                    
 |                                                              
/

$$-{{\log \left({{4\,x-2^{{{3}\over{2}}}}\over{4\,x+2^{{{3}\over{2}}} }}\right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

nan

$${{\log \left(2^{{{3}\over{2}}}+3\right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$$

nan

$$\text{NaN}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.341402216743972

-0.341402216743972

График

$Интеграл 1/(1-2*x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(1-2*x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение