Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл (7+5*x)^13
-
Интеграл 1/cos(5*x)
-
Интеграл dv/v^2
-
Интеграл 6*x-2*x^2
-
Идентичные выражения
- один /cos(пять *x)
- 1 делить на косинус от (5 умножить на x)
- один делить на косинус от (пять умножить на x)
- 1/cos(5x)
- 1/cos5x
- 1 разделить на cos(5*x)
- 1/cos(5*x)dx
-
Похожие выражения
- 1/(cos(5*x+1)^(2))
Интеграл 1/cos(5*x) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | cos(5*x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(5 x \right)}}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | cos(5*x) | /
Подинтегральная функция
1 1*-------- cos(5*x)
Домножим числитель и знаменатель на
cos(5*x)
получим
1 1*cos(5*x)
1*-------- = ----------
cos(5*x) 2
cos (5*x) Т.к.
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
то
2 2 cos (5*x) = 1 - sin (5*x)
преобразуем знаменатель
1*cos(5*x) 1*cos(5*x) ---------- = ------------- 2 2 cos (5*x) 1 - sin (5*x)
сделаем замену
u = sin(5*x)
тогда интеграл
/ | | 1*cos(5*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - sin (5*x) | /
/ | | 1*cos(5*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - sin (5*x) | /
Т.к. du = 5*dx*cos(5*x)
/ | | 1 | ---------- du | / 2\ | 5*\1 - u / | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1*1/5 / 1 1 \ ---------- = -----*|----- + -----| / 2\ 2 \1 - u 1 + u/ 5*\1 - u /
тогда
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1 / / =
| ---------- du = ----------- + -----------
| / 2\ 10 10
| 5*\1 - u /
|
/
= -log(-1 + u)/10 + log(1 + u)/10
делаем обратную замену
u = sin(5*x)
Ответ
/ | | 1 log(-1 + sin(5*x)) log(1 + sin(5*x)) | 1*1*-------- dx = - ------------------ + ----------------- + C0 | cos(5*x) 10 10 | /
где C0 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 1 log(-1 + sin(5*x)) log(1 + sin(5*x)) | 1*-------- dx = C - ------------------ + ----------------- | cos(5*x) 10 10 | /
$${{{{\log \left(\sin \left(5\,x\right)+1\right)}\over{2}}-{{\log
\left(\sin \left(5\,x\right)-1\right)}\over{2}}}\over{5}}$$
График
Ответ
[src]
nan
$${{\log \left(\sin 5+1\right)}\over{10}}-{{\log \left(1-\sin 5
\right)}\over{10}}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.