Господин Экзамен

Lang:

Интеграл -sin(3*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  -sin(3*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
1. пусть $u = 3 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                           
 |                    cos(3*x)
 | -sin(3*x) dx = C + --------
 |                       3    
/

$${{\cos \left(3\,x\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

  1   cos(3)
- - + ------
  3     3

$${{\cos 3}\over{3}}-{{1}\over{3}}$$

  1   cos(3)
- - + ------
  3     3

$$- \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.663330832200148

-0.663330832200148

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.