Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/cosh(x)
Интеграл 1/(sqrt(x^2+1))
Интеграл 1/(x*sqrt(1-log(x)^(2)))
Интеграл (x^2)*sin(2*x)
График функции y =:
log(x^2+9)
Производная:
log(x^2+9)
Идентичные выражения
log(x^ два + девять)
логарифм от (x в квадрате плюс 9)
логарифм от (x в степени два плюс девять)
log(x2+9)
logx2+9
log(x²+9)
log(x в степени 2+9)
logx^2+9
log(x^2+9)dx
Похожие выражения
log(x^2-9)

Решение интегралов/ log(x^2+9)

Интеграл log(x^2+9) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 9/ dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 9 \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 9}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} = 1 - \frac{9}{x^{2} + 9}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x^{2} + 9}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x^{2} + 9}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$ .
    Таким образом, результат будет: $- 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Результат есть: $x - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Таким образом, результат будет: $2 x - 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Теперь упростить:

$x \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - 2 x + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - 2 x + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - 2 x + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |    / 2    \                      /x\        / 2    \
 | log\x  + 9/ dx = C - 2*x + 6*atan|-| + x*log\x  + 9/
 |                                  \3/                
/

$$x\,\log \left(x^2+9\right)-2\,\left(x-3\,\arctan \left({{x}\over{3 }}\right)\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-2 + 6*atan(1/3) + log(10)

$${{2\,\log 10+12\,\arctan \left({{1}\over{3}}\right)-4}\over{2}}$$

-2 + 6*atan(1/3) + log(10)

$$-2 + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \log{\left(10 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.2330884193739

2.2330884193739

График

$Интеграл log(x^2+9) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл log(x^2+9) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение