Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Интеграл log(3*x)/x d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |  log(3*x)   
 |  -------- dx
 |     x       
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл есть когда :

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть когда :

        Если сейчас заменить ещё в:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #3

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть когда :

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                           
 |                      2     
 | log(3*x)          log (3*x)
 | -------- dx = C + ---------
 |    x                  2    
 |                            
/                             
$${{\left(\log \left(3\,x\right)\right)^2}\over{2}}$$
Ответ [src]
-oo
$${\it \%a}$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
Численный ответ [src]
-923.525557479663
-923.525557479663

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.