Господин Экзамен

Другие калькуляторы


log(3*x)/x

Производная log(3*x)/x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
log(3*x)
--------
   x    
$$\frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}$$
d /log(3*x)\
--|--------|
dx\   x    /
$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
1    log(3*x)
-- - --------
 2       2   
x       x    
$$- \frac{\log{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$
Вторая производная [src]
-3 + 2*log(3*x)
---------------
        3      
       x       
$$\frac{2 \log{\left(3 x \right)} - 3}{x^{3}}$$
Третья производная [src]
11 - 6*log(3*x)
---------------
        4      
       x       
$$\frac{- 6 \log{\left(3 x \right)} + 11}{x^{4}}$$
График
Производная log(3*x)/x