Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/cosh(x)
Интеграл 1/(sqrt(x^2+1))
Интеграл 1/(x*sqrt(1-log(x)^(2)))
Интеграл (x^2)*sin(2*x)
Производная:
cot(3*x-2)
Идентичные выражения
cot(три *x- два)
котангенс от (3 умножить на x минус 2)
котангенс от (три умножить на x минус два)
cot(3x-2)
cot3x-2
cot(3*x-2)dx
Похожие выражения
cot(3*x+2)

Решение интегралов/ cot(3*x-2)

Интеграл cot(3*x-2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  cot(3*x - 2) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cot{\left(3 x - 2 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\cot{\left(3 x - 2 \right)} = \frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}$
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \sin{\left(3 x - 2 \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{9 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x - 2 \right)} \right)}}{3}$
Метод #2
1. пусть $u = 3 x - 2$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9 \sin{\left(u \right)}}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \sin{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du}{3}$
    1. пусть $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = \cos{\left(u \right)} du$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x - 2 \right)} \right)}}{3}$
Теперь упростить:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x - 2 \right)} \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x - 2 \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x - 2 \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                       
 |                       log(sin(3*x - 2))
 | cot(3*x - 2) dx = C + -----------------
 |                               3        
/

$${{\log \sin \left(3\,x-2\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                    /       2   \                    /       2   \
  log(-tan(2))   log\1 + tan (1)/   log(tan(1))   log\1 + tan (2)/
- ------------ - ---------------- + ----------- + ----------------
       3                6                3               6

$${{\log \sin 1}\over{3}}-{{\log \sin 2}\over{3}}$$

                    /       2   \                    /       2   \
  log(-tan(2))   log\1 + tan (1)/   log(tan(1))   log\1 + tan (2)/
- ------------ - ---------------- + ----------- + ----------------
       3                6                3               6

$$- \frac{\log{\left(- \tan{\left(2 \right)} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(2 \right)} \right)}}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-38.9947548058377

-38.9947548058377

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл cot(3*x-2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2