Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(x)^(23)
Решение интегралов/ cos(x)^(23)

Интеграл cos(x)^(23) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     23      
 |  cos  (x) dx
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{23}{\left(x \right)}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Результат есть:

  3. Теперь упростить:

  4. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                                                                                                                                                               
 |                                                                   7            19            3         23            21             9             17             13            
 |    23                   11            15            5      165*sin (x)   55*sin  (x)   11*sin (x)   sin  (x)   11*sin  (x)   110*sin (x)   165*sin  (x)   462*sin  (x)         
 | cos  (x) dx = C - 42*sin  (x) - 22*sin  (x) + 11*sin (x) - ----------- - ----------- - ---------- - -------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + sin(x)
 |                                                                 7             19           3           23           21            3             17             13              
/
$$-{{88179\,\sin ^{23}x-1062347\,\sin ^{21}x+5870865\,\sin ^{19}x- 19684665\,\sin ^{17}x+44618574\,\sin ^{15}x-72076158\,\sin ^{13}x+ 85180914\,\sin ^{11}x-74364290\,\sin ^9x+47805615\,\sin ^7x-22309287 \,\sin ^5x+7436429\,\sin ^3x-2028117\,\sin x}\over{2028117}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
                                                  7            19            3         23            21             9             17             13            
        11            15            5      165*sin (1)   55*sin  (1)   11*sin (1)   sin  (1)   11*sin  (1)   110*sin (1)   165*sin  (1)   462*sin  (1)         
- 42*sin  (1) - 22*sin  (1) + 11*sin (1) - ----------- - ----------- - ---------- - -------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + sin(1)
                                                7             19           3           23           21            3             17             13
$$-{{88179\,\sin ^{23}1-1062347\,\sin ^{21}1+5870865\,\sin ^{19}1- 19684665\,\sin ^{17}1+44618574\,\sin ^{15}1-72076158\,\sin ^{13}1+ 85180914\,\sin ^{11}1-74364290\,\sin ^91+47805615\,\sin ^71-22309287 \,\sin ^51+7436429\,\sin ^31-2028117\,\sin 1}\over{2028117}}$$ 
=
= 
                                                  7            19            3         23            21             9             17             13            
        11            15            5      165*sin (1)   55*sin  (1)   11*sin (1)   sin  (1)   11*sin  (1)   110*sin (1)   165*sin  (1)   462*sin  (1)         
- 42*sin  (1) - 22*sin  (1) + 11*sin (1) - ----------- - ----------- - ---------- - -------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + sin(1)
                                                7             19           3           23           21            3             17             13
$$- \frac{165 \sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} - 42 \sin^{11}{\left(1 \right)} - \frac{11 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} - 22 \sin^{15}{\left(1 \right)} - \frac{55 \sin^{19}{\left(1 \right)}}{19} - \frac{\sin^{23}{\left(1 \right)}}{23} + \frac{11 \sin^{21}{\left(1 \right)}}{21} + \frac{165 \sin^{17}{\left(1 \right)}}{17} + \sin{\left(1 \right)} + \frac{462 \sin^{13}{\left(1 \right)}}{13} + 11 \sin^{5}{\left(1 \right)} + \frac{110 \sin^{9}{\left(1 \right)}}{3}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.258509722128661
0.258509722128661
График
Интеграл cos(x)^(23) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор