Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(3*x^2)
Решение интегралов/ cos(3*x^2)

Интеграл cos(3*x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     /   2\   
 |  cos\3*x / dx
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(3 x^{2} \right)}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

    FresnelCRule(a=3, b=0, c=0, context=cos(3*x**2), symbol=x)

  1. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
                                    /    ___\
                        ___   ____  |x*\/ 6 |
  /                   \/ 6 *\/ pi *C|-------|
 |                                  |   ____|
 |    /   2\                        \ \/ pi /
 | cos\3*x / dx = C + -----------------------
 |                               6           
/
$$-{{\sqrt{\pi}\,\left(\left(\sqrt{2}\,\sqrt{3}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{3} \right)\,\mathrm{erf}\left({{\left(\sqrt{2}\,\sqrt{3}\,i+\sqrt{2}\, \sqrt{3}\right)\,x}\over{2}}\right)+\left(\sqrt{2}\,\sqrt{3}\,i+ \sqrt{2}\,\sqrt{3}\right)\,\mathrm{erf}\left({{\left(\sqrt{2}\, \sqrt{3}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{3}\right)\,x}\over{2}}\right)+\left(- \sqrt{2}\,\sqrt{3}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{3}\right)\,\mathrm{erf}\left( \sqrt{3}\,\sqrt{-i}\,x\right)+\left(\sqrt{2}\,\sqrt{3}\,i-\sqrt{2}\, \sqrt{3}\right)\,\mathrm{erf}\left(\left(-1\right)^{{{1}\over{4}}}\, \sqrt{3}\,x\right)\right)}\over{48}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
              /  ___ \           
  ___   ____  |\/ 6  |           
\/ 6 *\/ pi *C|------|*Gamma(1/4)
              |  ____|           
              \\/ pi /           
---------------------------------
          24*Gamma(5/4)
$$-{{\sqrt{\pi}\,\left(\left(\sqrt{2}\,\sqrt{3}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{3} \right)\,\mathrm{erf}\left({{\sqrt{2}\,\sqrt{3}\,i+\sqrt{2}\,\sqrt{3 }}\over{2}}\right)+\left(\sqrt{2}\,\sqrt{3}\,i+\sqrt{2}\,\sqrt{3} \right)\,\mathrm{erf}\left({{\sqrt{2}\,\sqrt{3}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{3 }}\over{2}}\right)+\left(-\sqrt{2}\,\sqrt{3}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{3} \right)\,\mathrm{erf}\left(\sqrt{3}\,\sqrt{-i}\right)+\left(\sqrt{2} \,\sqrt{3}\,i-\sqrt{2}\,\sqrt{3}\right)\,\mathrm{erf}\left(\left(-1 \right)^{{{1}\over{4}}}\,\sqrt{3}\right)\right)}\over{48}}$$ 
=
= 
              /  ___ \           
  ___   ____  |\/ 6  |           
\/ 6 *\/ pi *C|------|*Gamma(1/4)
              |  ____|           
              \\/ pi /           
---------------------------------
          24*Gamma(5/4)
$$\frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} C\left(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{1}{4}\right)}{24 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.405955013881273
0.405955013881273
График
Интеграл cos(3*x^2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор