Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(3*x-pi/4)
Решение интегралов/ cos(3*x-pi/4)

Вы ввели:

cos(3*x-pi/4)

Что Вы имели ввиду?

cos((3*x - pi)/4)
 
cos(3*(x - pi)/4)
 
cos(3*x - pi/4)
 
cos(3*x - pi/4)

Интеграл cos(3*x-pi/4) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     /      pi\   
 |  cos|3*x - --| dx
 |     \      4 /   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                          /      pi\
 |                        sin|3*x - --|
 |    /      pi\             \      4 /
 | cos|3*x - --| dx = C + -------------
 |    \      4 /                3      
 |                                     
/
$${{\sin \left(3\,x-{{\pi}\over{4}}\right)}\over{3}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
     /    pi\        
  cos|3 + --|     ___
     \    4 /   \/ 2 
- ----------- + -----
       3          6
$${{\sin \left({{\pi}\over{4}}\right)}\over{3}}-{{\sin \left({{\pi-12 }\over{4}}\right)}\over{3}}$$ 
=
= 
     /    pi\        
  cos|3 + --|     ___
     \    4 /   \/ 2 
- ----------- + -----
       3          6
$$\frac{\sqrt{2}}{6} - \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{4} + 3 \right)}}{3}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.502308034505585
0.502308034505585
График
Интеграл cos(3*x-pi/4) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор