Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(2*x)*cos(2*x)
Интеграл x*dx/sqrt(8+x)
Интеграл x*acos(x)
Интеграл (cos(3*x))/(4+sin(3*x))
Идентичные выражения
cos(два *x)*cos(два *x)
косинус от (2 умножить на x) умножить на косинус от (2 умножить на x)
косинус от (два умножить на x) умножить на косинус от (два умножить на x)
cos(2x)cos(2x)
cos2xcos2x
cos(2*x)*cos(2*x)dx

Решение интегралов/ cos(2*x)*cos(2*x)

Интеграл cos(2x)cos(2*x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  cos(2*x)*cos(2*x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 2 x$ .

Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{4}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      1. пусть $u = 2 u$ .
        
        Тогда пусть $du = 2 du$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
        
        Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Если сейчас заменить $u$ ещё в:
        
        $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    Результат есть: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{u}{4} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{8}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                       
 |                            x   sin(4*x)
 | cos(2*x)*cos(2*x) dx = C + - + --------
 |                            2      8    
/

$${{{{\sin \left(4\,x\right)}\over{2}}+2\,x}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1   cos(2)*sin(2)
- + -------------
2         4

$${{\sin 4+4}\over{8}}$$

1   cos(2)*sin(2)
- + -------------
2         4

$$\frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.405399688086509

0.405399688086509

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл cos(2x)cos(2*x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл cos(2*x)*cos(2*x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Интеграл cos(2x)cos(2*x) d{x}