Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(16-x^2)
Интеграл (2*x^2+3*sqrt(x)-1)/(2*x)
Интеграл (sin(x))/(5+3*sin(x))
Интеграл (6-2*x)^3
Идентичные выражения
(cos(два *x)- три)^ два
( косинус от (2 умножить на x) минус 3) в квадрате
( косинус от (два умножить на x) минус три) в степени два
(cos(2*x)-3)2
cos2*x-32
(cos(2*x)-3)²
(cos(2*x)-3) в степени 2
(cos(2x)-3)^2
(cos(2x)-3)2
cos2x-32
cos2x-3^2
(cos(2*x)-3)^2dx
Похожие выражения
(cos(2*x)+3)^2

Решение интегралов/ (cos(2*x)-3)^2

Интеграл (cos(2*x)-3)^2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (cos(2*x) - 3)  dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 3\right)^{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(\cos{\left(2 x \right)} - 3\right)^{2} = \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 6 \cos{\left(2 x \right)} + 9$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      пусть $u = 4 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    Результат есть: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 6 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- 3 \sin{\left(2 x \right)}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  Результат есть: $\frac{19 x}{2} - 3 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(\cos{\left(2 x \right)} - 3\right)^{2} = \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 6 \cos{\left(2 x \right)} + 9$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      пусть $u = 4 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    Результат есть: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 6 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- 3 \sin{\left(2 x \right)}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  Результат есть: $\frac{19 x}{2} - 3 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{19 x}{2} - 3 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{19 x}{2} - 3 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |               2                       sin(4*x)   19*x
 | (cos(2*x) - 3)  dx = C - 3*sin(2*x) + -------- + ----
 |                                          8        2  
/

$${{{{\sin \left(4\,x\right)}\over{2}}+2\,x}\over{4}}-3\,\sin \left(2 \,x\right)+9\,x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

       2         2                              
    cos (2)   sin (2)              cos(2)*sin(2)
9 + ------- + ------- - 3*sin(2) + -------------
       2         2                       4

$${{{{\sin 4+4}\over{4}}-6\,\sin 2+18}\over{2}}$$

       2         2                              
    cos (2)   sin (2)              cos(2)*sin(2)
9 + ------- + ------- - 3*sin(2) + -------------
       2         2                       4

$$- 3 \sin{\left(2 \right)} + \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{2} + 9$$

Упростить

Численный ответ [src]

6.67750740760946

6.67750740760946

График

$Интеграл (cos(2*x)-3)^2 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (cos(2*x)-3)^2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2