Интеграл e^xsin(3x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |   x            
 |  e *sin(3*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
1. Для подинтегрального выражения $e^{x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Затем $\int e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - \int 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$ .
2. Для подинтегрального выражения $3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(3 x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Затем $\int e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} + \int \left(- 9 e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx$ .
3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
  
  $10 \int e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}$
  
  Поэтому,
  
  $\int e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(3 x \right)}}{10} - \frac{3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}}{10}$
Теперь упростить:

$\frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}}{10}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                
 |                                  x    x         
 |  x                   3*cos(3*x)*e    e *sin(3*x)
 | e *sin(3*x) dx = C - ------------- + -----------
 |                            10             10    
/

$${{e^{x}\,\left(\sin \left(3\,x\right)-3\,\cos \left(3\,x\right) \right)}\over{10}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

3    3*e*cos(3)   e*sin(3)
-- - ---------- + --------
10       10          10

$${{e\,\sin 3-3\,e\,\cos 3}\over{10}}+{{3}\over{10}}$$

3    3*e*cos(3)   e*sin(3)
-- - ---------- + --------
10       10          10

$$\frac{e \sin{\left(3 \right)}}{10} + \frac{3}{10} - \frac{3 e \cos{\left(3 \right)}}{10}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.14568397950005

1.14568397950005

График

$Интеграл e^x*sin(3*x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл e^xsin(3x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение