Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = e^(x/2)*sin(x) dx (e в степени (x делить на 2) умножить на синус от (x)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/cos(5)^(2)*x
Интеграл (x+1)*sin(3*x)
Интеграл y*sin(y^2)
Интеграл e^(x/2)*sin(x)
Производная:
e^(x/2)*sin(x)
Идентичные выражения
e^(x/ два)*sin(x)
e в степени (x делить на 2) умножить на синус от (x)
e в степени (x делить на два) умножить на синус от (x)
e(x/2)*sin(x)
ex/2*sinx
e^(x/2)sin(x)
e(x/2)sin(x)
ex/2sinx
e^x/2sinx
e^(x разделить на 2)*sin(x)
e^(x/2)*sin(x)dx
Похожие выражения
e^(x/2)*sinx

Решение интегралов/ e^(x/2)*sin(x)

Интеграл e^(x/2)*sin(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |   x          
 |   -          
 |   2          
 |  e *sin(x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
1. Для подинтегрального выражения $e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
  
  Затем $\int e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)} - \int 2 e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(x \right)}\, dx$ .
2. Для подинтегрального выражения $2 e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(x \right)}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
  
  Затем $\int e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)} - 4 e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- 4 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
  
  $5 \int e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)} - 4 e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(x \right)}$
  
  Поэтому,
  
  $\int e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{2 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{4 e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(x \right)}}{5}$
Теперь упростить:

$\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}}{5}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                            
 |                              x      x       
 |  x                           -      -       
 |  -                           2      2       
 |  2                 4*cos(x)*e    2*e *sin(x)
 | e *sin(x) dx = C - ----------- + -----------
 |                         5             5     
/

$${{4\,e^{{{x}\over{2}}}\,\left({{\sin x}\over{2}}-\cos x\right) }\over{5}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

              1/2      1/2       
4   4*cos(1)*e      2*e   *sin(1)
- - ------------- + -------------
5         5               5

$${{\sqrt{e}\,\left(2\,\sin 1-4\,\cos 1\right)}\over{5}}+{{4}\over{5 }}$$

              1/2      1/2       
4   4*cos(1)*e      2*e   *sin(1)
- - ------------- + -------------
5         5               5

$$- \frac{4 e^{\frac{1}{2}} \cos{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 e^{\frac{1}{2}} \sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{4}{5}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.642294121097402

0.642294121097402

График

$Интеграл e^(x/2)*sin(x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл e^(x/2)*sin(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение