Господин Экзамен

Другие калькуляторы


e^(7*x-1)

Интеграл e^(7*x-1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |   7*x - 1   
 |  e        dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} e^{7 x - 1}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                          
 |                    -1  7*x
 |  7*x - 1          e  *e   
 | e        dx = C + --------
 |                      7    
/                            
$${{e^{7\,x-1}}\over{7}}$$
График
Ответ [src]
   -1    6
  e     e 
- --- + --
   7    7 
$${{e^6}\over{7}}-{{e^ {- 1 }}\over{7}}$$
=
=
   -1    6
  e     e 
- --- + --
   7    7 
$$- \frac{1}{7 e} + \frac{e^{6}}{7}$$
Численный ответ [src]
57.5801305787948
57.5801305787948
График
Интеграл e^(7*x-1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.