Интеграл e^(cos(x))*sin(x) d{x}

1. пусть $u = e^{\cos{\left(x \right)}}$.

   Тогда пусть $du = - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$:

   $\int 1\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(-1\right)\, du = - \int 1\, du$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, du = u$

      Таким образом, результат будет: $- u$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- e^{\cos{\left(x \right)}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- e^{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- e^{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$