Господин Экзамен

Другие калькуляторы


exp(x)*x^2

Интеграл exp(x)*x^2 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1         
  /         
 |          
 |   x  2   
 |  e *x  dx
 |          
/           
0           
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{x}\, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

    Теперь решаем под-интеграл.

  3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

    Таким образом, результат будет:

  4. Теперь упростить:

  5. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                    
 |                                     
 |  x  2             x    2  x        x
 | e *x  dx = C + 2*e  + x *e  - 2*x*e 
 |                                     
/                                      
$$\left(x^2-2\,x+2\right)\,e^{x}$$
График
Ответ [src]
-2 + e
$$e-2$$
=
=
-2 + e
$$-2 + e$$
Численный ответ [src]
0.718281828459045
0.718281828459045
График
Интеграл exp(x)*x^2 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.