Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/sqrt(x+1)
Интеграл dx/(x^3-2*x^2)
Интеграл (x^2-9)/(x^2-8)
Интеграл sin(5*x+3)
Идентичные выражения
dx/(x^ три - два *x^ два)
dx делить на (x в кубе минус 2 умножить на x в квадрате )
dx делить на (x в степени три минус два умножить на x в степени два)
dx/(x3-2*x2)
dx/x3-2*x2
dx/(x³-2*x²)
dx/(x в степени 3-2*x в степени 2)
dx/(x^3-2x^2)
dx/(x3-2x2)
dx/x3-2x2
dx/x^3-2x^2
dx разделить на (x^3-2*x^2)
Похожие выражения
dx/(x^3+2*x^2)

Интеграл dx/(x^3-2*x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |        1       
 |  1*--------- dx
 |     3      2   
 |    x  - 2*x    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2}} = \frac{1}{4 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
  1. пусть $u = x - 2$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
  1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$ .
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{2}$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2 x}$
Результат есть: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} + \frac{1}{2 x}$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 2 \right)}\right) + 2}{4 x}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 2 \right)}\right) + 2}{4 x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 2 \right)}\right) + 2}{4 x}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                               
 |                                                
 |       1               1    log(x)   log(-2 + x)
 | 1*--------- dx = C + --- - ------ + -----------
 |    3      2          2*x     4           4     
 |   x  - 2*x                                     
 |                                                
/

$$-{{\log x}\over{4}}+{{1}\over{2\,x}}+{{\log \left(x-2\right)}\over{ 4}}$$

Упростить

Ответ [src]

      pi*I
-oo + ----
       4

$${\it \%a}$$

      pi*I
-oo + ----
       4

$$-\infty + \frac{i \pi}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-6.89661838974298e+18

-6.89661838974298e+18

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(x^3-2*x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение